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Dans notre cas, le pourcentage de variabilité représenté sur les deux premiers axes n'est pas particulièrement élevé Interpréter les résultats de l'Analyse en Composantes Principales Le premier résultat intéressant à analyser est la matrice des corrélations.

Les deux variables sont donc redondantes. Cela indique que les raisons d'immigration sont sûrement différentes pour les deux populations concernées. Le tableau suivant et le graphique associé sont liées à un objet mathématique, les valeurs propres, qui sont heureusement liées à un concept très simple : la qualité de la projection lorsque l'on passe de N dimensions N étant le nombre de variables, ici 7 à un nombre plus faible de dimensions. Dans notre cas, on voit que la première valeur propre vaut 3.

A chaque valeur propre correspond un facteur. Chaque facteur est en fait une combinaison linéaire des variables de départ. Les facteurs ont la particularité de ne pas être corrélés entre eux. Les valeurs propres et les facteurs sont triés par ordre décroissant de variabilité représentée. Dans notre exemple, cela n'est pas tout à fait le cas, d'où la nécessité de valider les hypothèse formulées par l'utilisation des graphiques sur les facteurs F1 et F2 d'une part, et F1 et F3 d'autre part.

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Nous voyons ici que le nombre de facteurs est 6, alors que nous avions au départ 7 variables. Cela est dû aux deux variables redondantes. On comprend bien que l'information puisse être synthétisée sur 6 dimensions. Le nombre de dimensions "utiles" maximum est automatiquement détecter par la méthode utilisée.

Le premier graphique particulier à la méthode est le cercle des corrélations voir ci-dessous le cercle sur les axes F1 et F2. Il correspond à une projection des variables initiales sur un plan à deux dimensions constitué par les deux premiers facteurs.

Lorsque deux variables sont loin du centre du graphique, alors si elles sont : proches les unes par rapport aux autres, alors elles sont significativement positivement corrélées r proche de 1 , orthogonales les unes par rapport aux autres, alors elles sont significativement non-corrélées r proche de 0 , symétriquement opposées par rapport au centre, alors elles sont significativement négativement corrélées r proche de Lorsque les variables sont relativement proches du centre du graphique, alors toute interprétation est hasardeuse, et il est nécessaire de se référer à la matrice de corrélations à d'autres plans factoriels pour interpréter les résultats.

Dans notre exemple, nous pourrions déduire du graphique ci-dessous que les variables Immigration domestique, et Immigration Internationale sont corrélées, alors qu'elles ne le sont pas, ce que l'on peut voir sur la matrice des corrélations ou sur le cercle des corrélations sur les axes F1 et F3. En revanche, on voit bien la forte corrélation entre le taux de mortalité et le taux de personnes dont l'âge est supérieur à 65 ans. Le cercle des corrélations est aussi utile pour interpréter la signification des axes.

Dans notre cas, l'axe F1 est clairement lié à l'âge de la population et à son renouvellement, alors que l'axe F2 est essentiellement lié à l'immigration domestique.

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Ces tendances sont particulièrement intéressantes à dégager pour l'interprétation du graphique des individus voir ci-dessous. Pour confirmer le fait qu'une variable est fortement liée à un facteur, il suffit de consulter la table des cosinus : plus le cosinus est élevé en valeur absolue , plus la variable est liée à l'axe. Essais fusion premier dlc. Android mot de passe sécurisé pc android android.

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